迭代结构粗粒化（ISCG）实现多尺度流行病建模的传播保留压缩

传染病、信息与观念的传播深受网络结构制约：紧密聚簇的社群结构^[1]、无标度连接的异质性（甚至可使疫病阈值消失）^[3]早已被反复证实，而全球航空网络更直接塑造着流行病的扩散图样^[5]。然而面对庞大而异质的系统，学界始终左右为难：大规模模拟代价高昂又掩盖传播的结构根源；有效距离一类方法虽能把复杂时空模式约化为简单的波前传播^[2]，却偏向宏观预测；降维约化^[6]与时序网络的时间压缩^[7]虽然具有动力学意识，但产出的是低维描述或快照合并，给不出能直接演化传播动力学的显式粗粒化网络，介观尺度如何组织非线性传播便一直悬而未决。

为此，作者提出迭代结构粗粒化（ISCG）：把网络中的极大k-团迭代收缩为超节点，节点与边的权重随之合并，直至剩余团均小于k。其理论支点是两个保持条件：其一，当传播概率β超过阈值β̂_k时，k-团内感染实际必然发生——β̂_k可经递推精确计算且随k增大单调下降——超节点于是可替代团内完整传播；其二，超级链的有效传播概率取1−(1−β)的聚合边数次幂，以匹配单元间累积传播。在μ=1的SIR模型（严格等价于键渗流）下，ISCG在社交、生物、技术、基础设施与大规模人员流动等网络中得到验证：团尺寸近似幂律分布、粗粒化过程自相似；k=5时多数合作网络已削减过半边；k=10下节点感染概率与原网络近乎完全一致，经一次全局时间平移（可由平均最短路缩减预测）后平均感染时间高度相关，瞬态与累积轨迹的RMSE始终很小；计算代价随规模多项式增长，T∼N^α，α约2.0至2.2。

相较于降维^[6]与时间压缩^[7]止步于方程或时序合并，ISCG保留了显式的粗粒化网络，超节点即动力学连贯的传播单元，把微观接触、介观组织与宏观疫情纳入同一表征，并量化了压缩—保真的权衡：k越小压缩越强但要求更高传播率，k越大则相反，从而在精确保持与受控近似之间提供了可择的分辨率谱系。这一表征还能直接服务于影响力最大化、靶向免疫与哨点监测等任务——而在大网络上寻找最小影响者集合恰是经典难题^[4]。

当然，其保证是有条件的：团内完全传播仅当β≥β̂_k时成立，低传播区只能诉诸受控近似；粗粒化缩短了有效路径，使传播时间系统性提前、需时间平移校正；理论分析确立于确定性恢复的SIR框架，以k-plex替代团已获相当压缩，但推广到其他致密基元与传播模型的适用性仍待进一步检验。